方程式・不等式の“移項”って、普通のこと??? (゜.゜) [理系っぽいお話]
この間、
「数学の方程式で、移項が解らなーい!」
って言ってる子がいました。
移項かぁ、と思ったのですが、
移項という名のこの数学上の‘儀式’、
皆さんは当たり前でしょうか?
この“移項”、実は見かけ上の操作で、
決して当たり前のことではないという事実、
感じられるでしょうか?
移項というのは、
\[ x+a=b \]
で、 $a$ を左から右に“移す”際に符号を入れ替えて移動し、
\[ x=b-a \]
とする事ですよね。
これがなぜ許されるのか?
そもそも、方程式は真ん中のイコール$=$があるからこそ方程式たり得るわけですが、
このイコールに矛盾しないことをする行為は全て認められるわけです。
この時、天秤を思い浮かべると分かりやすいですね。
天秤がつり合った状態が“イコール”です。
何かをして、釣り合いを保つ時はどんな時でしょうか?
簡単な例では、同じものを加えたり、除いたりする操作があげられますね。
“同じもの”なら、左右均等に足したり引いたりする場合、
確かに、イコールは保たれます。
ですから、本当は、
\[ x+a=b \]
の両辺からまずは、$a$を引く、($-a$を足す)という操作を行うわけです。つまり、
\[ x+a-a=b-a \]
となって、
\[ x=b-a \]
と出来るのですよね。
この最初の式と最後の式を並べて、30秒ほど眺めてみると…、
\begin{eqnarray*} x+a&=&b\\ x&=&b-a \end{eqnarray*} 確かに、$a$の符号を入れ替えて、左から右に機械的に移しているように見えますよね。
じゃ、途中の式っていらないじゃん!という事で、
この操作を“移項”と言ってジャンジャン使ってしまいましょう!という話になっているわけですね。
ところでなんでこんな話をしているのかというと、
こう言ったことが、大学受験のお話をする時にキーポイントになってくることが結構あるのです。
一見難しそうに思えるものほど、基本に忠実に造ってあるものです。
ですから、このような数学の基本操作の中にある“当たり前”。
これらをもう一度見直してみると、
何か面白い発見があるかもしれませんね。
「数学の方程式で、移項が解らなーい!」
って言ってる子がいました。
移項かぁ、と思ったのですが、
移項という名のこの数学上の‘儀式’、
皆さんは当たり前でしょうか?
この“移項”、実は見かけ上の操作で、
決して当たり前のことではないという事実、
感じられるでしょうか?
移項というのは、
\[ x+a=b \]
で、 $a$ を左から右に“移す”際に符号を入れ替えて移動し、
\[ x=b-a \]
とする事ですよね。
これがなぜ許されるのか?
そもそも、方程式は真ん中のイコール$=$があるからこそ方程式たり得るわけですが、
このイコールに矛盾しないことをする行為は全て認められるわけです。
この時、天秤を思い浮かべると分かりやすいですね。
天秤がつり合った状態が“イコール”です。
何かをして、釣り合いを保つ時はどんな時でしょうか?
簡単な例では、同じものを加えたり、除いたりする操作があげられますね。
“同じもの”なら、左右均等に足したり引いたりする場合、
確かに、イコールは保たれます。
ですから、本当は、
\[ x+a=b \]
の両辺からまずは、$a$を引く、($-a$を足す)という操作を行うわけです。つまり、
\[ x+a-a=b-a \]
となって、
\[ x=b-a \]
と出来るのですよね。
この最初の式と最後の式を並べて、30秒ほど眺めてみると…、
\begin{eqnarray*} x+a&=&b\\ x&=&b-a \end{eqnarray*} 確かに、$a$の符号を入れ替えて、左から右に機械的に移しているように見えますよね。
じゃ、途中の式っていらないじゃん!という事で、
この操作を“移項”と言ってジャンジャン使ってしまいましょう!という話になっているわけですね。
ところでなんでこんな話をしているのかというと、
こう言ったことが、大学受験のお話をする時にキーポイントになってくることが結構あるのです。
一見難しそうに思えるものほど、基本に忠実に造ってあるものです。
ですから、このような数学の基本操作の中にある“当たり前”。
これらをもう一度見直してみると、
何か面白い発見があるかもしれませんね。
2013-08-05 15:39
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