『剰余の定理』…イカメシイ名前ですなぁ。(^_^;) [理系っぽいお話]
『剰余の定理』と聞くと、
とたんに青ざめていやになる学生さん
って多い気がするのは私だけでしょうか?
その上、
\begin{eqnarray*} P(x)=(x-p)Q(x)+R(x) \end{eqnarray*}
という式を出されて、
$(x-p):P(x)$を割るもの、$Q(x)$:商、$R(x)$:余り。
と機械的に書いてあった日にゃ~あんた、
「数学は今日かぎりでやめさせていただきます!」
なんてなるのは目に見えていますよね。
剰余の定理というのは、実は小学生でも知っていることを、
“漢字”で書いたために難しく感じてしまうものなのです。
こんな例はいかがでしょうか。
「7を3で割った時の商と余りを式を使って示せ。」
(数学ってなんでいちいち命令形なのでしょうか?)
これは意外と(相当?)簡単で、
\begin{eqnarray*} 7=3×2+1 \end{eqnarray*}
となって、商が2、余りが1なのは解りますよね。
実はたったこれだけの話なのです。
だって割り算ですから。
これを、一般の‘整式’などに当てはめると、
例えば、
「整式$x^{2011}$を$x^2+1$で割った余りを求めよ。(京都薬大)」
なんて問題も解けてしまうわけですね。
ちなみにこの回答は、
2011次式を2次式の$x^2+1$で割るので、
余りを、1次式でおけばいいわけです。
例えば、
$ax+b$とでもおいてみましょうか。($a,b$は実数)
さらに、商を$Q(x)$とでもおくと、
\begin{eqnarray*} x^{2011}=(x^2+1)Q(x)+(ax+b) \end{eqnarray*}
という式になりますが、
この$Q(x)$が得体が知れないので消えて欲しいのです。
しかし、
$Q(x)$がどんなに得体が知れなくても、
“$0$”をかけたら、 $0$ になっちゃいますよね。
そこで、
$Q(x)$にかけてある$x^2+1$が、
$x^2+1=0$となるような“$x$”である“$x=i$”を式に代入して、
ガタガタ計算をしていくと、
“$a=-1$”、“$b=0$”となるので、(計算は省略)
余りは、“$-x$”となるのです。
小学生以来の数学もかなり重要だという事がわかりますね。
とたんに青ざめていやになる学生さん
って多い気がするのは私だけでしょうか?
その上、
\begin{eqnarray*} P(x)=(x-p)Q(x)+R(x) \end{eqnarray*}
という式を出されて、
$(x-p):P(x)$を割るもの、$Q(x)$:商、$R(x)$:余り。
と機械的に書いてあった日にゃ~あんた、
「数学は今日かぎりでやめさせていただきます!」
なんてなるのは目に見えていますよね。
剰余の定理というのは、実は小学生でも知っていることを、
“漢字”で書いたために難しく感じてしまうものなのです。
こんな例はいかがでしょうか。
「7を3で割った時の商と余りを式を使って示せ。」
(数学ってなんでいちいち命令形なのでしょうか?)
これは意外と(相当?)簡単で、
\begin{eqnarray*} 7=3×2+1 \end{eqnarray*}
となって、商が2、余りが1なのは解りますよね。
実はたったこれだけの話なのです。
だって割り算ですから。
これを、一般の‘整式’などに当てはめると、
例えば、
「整式$x^{2011}$を$x^2+1$で割った余りを求めよ。(京都薬大)」
なんて問題も解けてしまうわけですね。
ちなみにこの回答は、
2011次式を2次式の$x^2+1$で割るので、
余りを、1次式でおけばいいわけです。
例えば、
$ax+b$とでもおいてみましょうか。($a,b$は実数)
さらに、商を$Q(x)$とでもおくと、
\begin{eqnarray*} x^{2011}=(x^2+1)Q(x)+(ax+b) \end{eqnarray*}
という式になりますが、
この$Q(x)$が得体が知れないので消えて欲しいのです。
しかし、
$Q(x)$がどんなに得体が知れなくても、
“$0$”をかけたら、 $0$ になっちゃいますよね。
そこで、
$Q(x)$にかけてある$x^2+1$が、
$x^2+1=0$となるような“$x$”である“$x=i$”を式に代入して、
ガタガタ計算をしていくと、
“$a=-1$”、“$b=0$”となるので、(計算は省略)
余りは、“$-x$”となるのです。
小学生以来の数学もかなり重要だという事がわかりますね。
2013-08-06 15:28
nice!(0)
コメント(0)
トラックバック(0)
コメント 0