“割合”、“パーセント”、学生さんの「それ嫌い！」シリーズ (；一_一)

“割合”や“パーセント”の入ってくる計算が出ると、



「それ嫌い！」

っていう学生さんの比率がぐんと上がります。

学校なんかで、

「$a$の$x$割増の式は…」

\[a(1+\frac{x}{10})\]

「ですよね！」

なんて言う風に教わりますが、皆さんこれ当たり前ですか

カッコのなかの“1”ってなんだろ？　っていう質問をよく受けるんですよこれが。

ちょっとづつひも解いてみると、実は意外と簡単です

まずは、$a$の$x$割増しっていうんですから、これは、

$a$+($a$の$x$割)

って書けるのはわかりますよね。

この、『$a$の$x$割』というのは、

\[a\frac{x}{10}\]

ですから、

$a$の$x$割増しは、このすぐ上の式を$a$に足して、

\[a+a\frac{x}{10}\]

と書けます。

と、ここで$a$が、共通なので“因数分解”（同じ文字でくくるだけなんですけどね！）して、

\[a(1+\frac{x}{10})\]

と書けることが分かったわけです。

これが、

「$a$の$x$割減（割引）」

なら、

\[a(1-\frac{x}{10})\]

ですし、

「$a$の$x$パーセント増し」なら、

\[a(1+\frac{x}{100})\]

となるわけですね。

公式（的なもの）は、便利な道具ですが、

道具に振り回されないように、

しっかりと由来を確認しておくことも大切です。

それではまた、学生さんの悲鳴が聞こえたときに、

記事を投稿しますね。

ごきげんよう